一文读懂拜占庭将军问题

https://www-inst.eecs.berkeley.edu/~cs162/sp16/static/readings/Original_Byzantine.pdf

本文之后将详细讲述这两种算法。事实上，拜占庭将军问题是分布式系统领域最复杂的容错模型，它描述了如何在存在恶意行为(如消息篡改或伪造)的情况下使分布式系统达成一致。是我们理解分布式一致性协议和算法的重要基础。

拜占庭将军问题描述

拜占庭将军问题描述了这样一个场景：

拜占庭帝国(Byzantine Empire)军队的几个师驻扎在敌城外，每个师都由各自的将军指挥。将军们只能通过信使相互沟通。在观察敌情之后，他们必须制定一个共同的行动计划，如进攻(Attack)或者撤退(Retreat)，且只有当半数以上的将军共同发起进攻时才能取得胜利。然而, 其中一些将军可能是叛徒，试图阻止忠诚的将军达成一致的行动计划。更糟糕的是，负责消息传递的信使也可能是叛徒，他们可能篡改或伪造消息，也可能使得消息丢失。

为了更加深入的理解拜占庭将军问题，我们以三将军问题为例进行说明。当三个将军都忠诚时，可以通过投票确定一致的行动方案，图2展示了一种场景，即General A，B通过观察敌军军情并结合自身情况判断可以发起攻击，而General C通过观察敌军军情并结合自身情况判断应当撤退。最终三个将军经过投票表决得到结果为进攻：撤退=2:1，所以将一同发起进攻取得胜利。对于三个将军，每个将军都能执行两种决策(进攻或撤退)的情况下, 共存在6中不同的场景，图2是其中一种，对于其他5中场景可简单地推得，通过投票三个将军都将达成一致的行动计划。

当三个将军中存在一个叛徒时，将可能扰乱正常的作战计划。图3展示了General C为叛徒的一种场景，他给General A和General B发送了不同的消息，在这种场景下General A通过投票得到进攻：撤退=1:2，最终将作出撤退的行动计划；General B通过投票得到进攻：撤退=2:1，最终将作出进攻的行动计划。结果只有General B发起了进攻并战败。

事实上，对于三个将军中存在一个叛徒的场景，想要总能达到一致的行动方案是不可能的。详细的证明可参看Leslie Lamport的论文。此外，论文中给出了一个更加普适的结论：如果存在m个叛将，那么至少需要3m+1个将军，才能最终达到一致的行动方案。

解决方案

Leslie Lamport在论文中给出了两种拜占庭将军问题的解决方案，即口信消息型解决方案(A solution with oral message)和签名消息型解决方案(A solution with signed message)。

1、口信消息型解决方案

首先, 对于口信消息(Oral message)的定义如下：

图4. 指挥官为忠将的场景

图5是指挥官为叛将的场景，在第一轮作战信息协商中，指挥官向General A、B发送了撤退的消息，但是为了扰乱General C的决定向其发送了进攻的消息。在第二轮中，由于所有副官均为忠将，因此都将来自指挥官的消息正确地发送给其余两位副官。最终所有忠将都能达成一致撤退的计划。

图5. 指挥官为叛将的场景

如上所述，对于口信消息型拜占庭将军问题，如果叛将人数为m，将军人数不少于3m+1，那么最终能达成一致的行动计划。值的注意的是，在这个算法中，叛将人数m是已知的，且叛将人数m决定了递归的次数，即叛将数m决定了进行作战信息协商的轮数，如果存在m个叛将，则需要进行m+1轮作战信息协商。这也是上述存在1个叛将时需要进行两轮作战信息协商的原因。

2、签名消息型解决方案

同样，对签名消息的定义是在口信消息定义的基础上增加了如下两条：

图6. 忠将率先发起作战协商

图7是叛将率先发起作战协商的场景，叛将General C率先发送了误导的作战信息，那么General A、B将发现General C发送的作战信息不一致，因此判定其为叛将。可对其进行处理后再进行作战信息协商。

签名消息型解决方案可以处理任何数量叛将的场景。

总 结

在分布式系统领域, 拜占庭将军问题中的角色与计算机世界的对应关系如下:

一类是故障容错算法(Crash Fault Tolerance, CFT)，即非拜占庭容错算法，解决的是分布式系统中存在故障，但不存在恶意攻击的场景下的共识问题。也就是说，在该场景下可能存在消息丢失，消息重复，但不存在消息被篡改或伪造的场景。一般用于局域网场景下的分布式系统，如分布式数据库。属于此类的常见算法有Paxos算法、Raft算法,、ZAB协议等。

一类是拜占庭容错算法，可以解决分布式系统中既存在故障，又存在恶意攻击场景下的共识问题。一般用于互联网场景下的分布式系统，如在数字货币的区块链技术中。属于此类的常见算法有PBFT算法、PoW算法。